빅 세타 예제

일부 알고리즘의 실행 시간 상한만 나타내는 Big-O 표기와 달리 Big-Theta는 꽉 바인딩되어 있습니다. 상한 및 하한 모두 꽉 바인딩은 더 정확하지만 계산하기도 더 어렵습니다. 이 문은 Big O 함수에 1보다 큰 숫자를 곱하면 적어도 어느 시점 이후에 원래 함수의 곡선 위에 영원히 있을 것이기 때문입니다. 그것은 우리가 만들 수있는 가장 강력한 빅 O 문입니다. 하지만 기다려, 그 반대도 사실이다. 1보다 작은 숫자를 곱하면 적어도 어느 시점 이후에는 영원히 원래 기능 아래에 있을 것입니다. 그것은 또한 우리가 만들 수 있는 가장 강력한 빅 오메가 문. 이 두 가지가 모두 사실이기 때문에, 그래서 큰 세타입니다! 빅 세타는 실제로 대부분의 사람들이 빅 O에 대해 이야기 할 때 언급하는 것입니다. 잠시 후 그 이유를 알 수 있습니다. 이것은 큰 세타입니다: 우리가 이것을 달성할 수 있다면, 우리는 큰 세타를 가지고 있고, 그것은 단단한 바운드, 위와 아래에서 우리 자신을 경계하는 알고리즘이라고 불리는 것입니다.

그것은 또한 우리가 만들 수있는 가장 강력한 가능한 aymptotic 문을 나타냅니다. 즉, 하나의 함수는 다른 함수의 큰 θ이며 그 함수가 빅 O와 빅 오메가 모두인 경우에만 가능합니다. 어떻게 그런 일이 일어날 수 있습니까? 빅 세타( Big-O, Little-o, Omega 및 Theta)의 공식적인 정의를 살펴보면 알고리즘의 리소스 요구(효율성 및 저장)의 증가를 알리기 위한 공식적인 표기 법입니다. 리소스 요구 사항을 설명할 때 사용되는 네 가지 기본 표기표가 있습니다. O(f(n)), o(f(n)), Ω(f(n))오메가(f(n))Ω(f(n)) 및 Θ(f(n)세타(f(n))Θ(f(n))입니다. (발음, 빅-O, 리틀-O, 오메가, 세타 각각) 위의 내용은 O(n³)의 함수 배율이 항상 O(n²)의 한 배율보다 높다는 것을 보여 주며(이는 큰 세타 관계가 아님)입니다. 더 큰 지수에 대해도 마찬가지입니다. 예: “T(n)T(n)T)t(n)는 Θ(f(n))Theta(f(n)Θ(f(n))”iff T(n)T(n)는 O(f(n))O(f(n))O(f(n)) 및 T(n)T(n)는 Ω(f(n))오메가(f(n)))가 아니다. 알고리즘에 대한 Big Theta 문을 만들 수 있습니다. 그러나 그것이 있을 때, Big Theta 알고리즘은 우리 알고리즘과 동일한 분석성 알고리즘 클래스에 있습니다. 그것은 꽉 경계를 설명하고 우리가 만들 수있는 가장 강한 점근 문나타냅니다.

일반 영어에서, 그 f (n)는 g (n)의 큰 세타라고 말하고 적어도 두 개의 양정 (k1과 k2)이 존재하는 경우에만 첫 번째 정수 (k1 및 k2)가 있는 경우, g (n)를 곱하면 곡선이 f (n)의 아래로 떨어질 것입니다. 그리고 동시에 두 번째 하나에 g(n)를 곱하면 위까지 올라갈 수 있습니다. . 사실 그 같은 때문에 첫눈에 당신에 게 자극 수 있습니다. 그러나 아직 너무 악화되지 마십시오! Big O의 정의를 기억하십시오: 위의 첫 번째 그래프는 원래 척도로 그래프로 그래프로 된 원래 알고리즘 쌍입니다. 두 번째는 동일한 규모이지만, 우리와 함께 녹색, 덜 효율적인 알고리즘을 1000 배 더 빨리 실행합니다. 그것을 보면, 그것은 결코 우리의 빨간 알고리즘을 추월 하지 것 처럼 보인다. 대신, 녹색은 이제 더 빠르며 실제로 는 전혀 빠르게 확장되지 않는다는 것을 여기에 나타납니다. 그러나 우리는 우리의 큰 O 이해의 힘을 가지고 있기 때문에 사실이 아니라는 것을 알고있다. 상수 및 계수를 떨어뜨린 후 n² • n³가 n³이기 때문입니다. 알고리즘의 확장성 에 대한 통찰력을 얻을 수 있는 방법입니다. 알고리즘이 얼마나 빨리 또는 얼마나 느리게 진행될지는 알려주지 않고 입력 크기에 따라 알고리즘이 어떻게 변경되는지에 대해 설명합니다.

빅 오메가는 가능한 가장 빠른 러닝 타임을 나타냅니다. 그것은 우리의 함수의 곡선 아래 거짓말 곡선, 적어도 어떤 시점 후 무한대 향해 영원히. 기능은 빅 오메가보다 더 빠른 (더 적은 시간에) 수행되지 않습니다. 점근 표기어는 런타임(시간 복잡성)뿐만 아니라 호출 스택의 공간과 같은 리소스 요구 사항(공간 복잡성)의 측면에서도 복잡성을 측정하는 데 사용할 수 있습니다. 간단히 하기 위해 런타임 측면에서 설명하겠습니다.

 
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